Revisión de préstamos a tipo de interés variable

En los préstamos hipotecarios y personales a tipo de interés variable se realiza una modificación anual o semestral (según esté pactado en el contrato), del tipo interés, que implica una variación de la cuota. La modificación se realiza sumando a un índice de referencia determinado el diferencial que tienen pactado entre la entidad de crédito y el prestatario. La nueva cuota se calcula en función del tipo de interés revisado, el n.º de pagos pendientes y el saldo a la fecha de revisión.

Aunque es habitual que la entidad prestamista comunique al prestatario el nuevo tipo de interés y la cuota resultante, es conveniente realizar su cálculo a modo de comprobación y de previsión de pagos.
Esto se puede realizar con la siguiente aplicación Excel, que incluye dos hojas, una para la revisión anual y otra para la semestral (las más usuales en España).


En el libro siguiente se explica con mapas mentales la teoría y ejemplos prácticos de matemáticas financieras utilizando fórmulas, calculadora financiera y Excel.
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Tasa Anual Equivalente (TAE)

Siguiendo la definición del Banco de España, «La TAE es el indicador que, en forma de tanto por ciento anual, revela el coste o rendimiento efectivo de un producto financiero, ya que incluye el interés y los gastos y comisiones bancarias».

Cuando una operación tiene periodos de liquidación de interés inferiores al año, y bajo la hipótesis de que se reinvierte el importe de dichas liquidaciones al mismo tipo de interés y en régimen compuesto, se incrementará el coste o rendimiento (según se trate de un préstamo o un depósito, respectivamente), dando como resultado la TAE.

El cálculo de la tasa anual equivalente se realiza mediante la fórmula TAE=(1+i/n)^n-1, donde i=tipo de interés nominal anual en tanto por uno, n=número de periodos de liquidación en el año.

Con Excel se puede calcular utilizando las funciones INT.EFECTIVO(int.nominal; num_per_año). Para incluir las comisiones y gastos hay que calcular previamente el int.nominal a través de la función
TASA(nper;pago;va;vf;tipo;estimar), en la que el va=(principal de la operación - comisiones y gastos).

La aplicación Excel, al final de esta entrada, calcula la TAE para operaciones de préstamo de cuota fija, sistema francés y depósitos bancarios. Además, se añade una hoja para calcular la equivalencia entre TIN (tipo de interés nominal) y TIE (tipo de interés efectivo), en donde solo intervienen tipos de interés, sin comisiones ni gastos.

En los capítulos 27 y 75 del libro siguiente se explican con detalle como calcular la TAE con fórmulas, calculados y Excel.

Matemáticas financieras en mapas mentales

Descargar: Calculo-de-tasa-anual-equivalente-TAE.xlsx

Se recomienda descargar la aplicación y ejecutar en Excel, no garantizando el funcionamiento correcto en otros paquetes ofimáticos.
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Estimación de la tendencia lineal en ingresos y gastos

Conocer la dirección que toman nuestros ingresos y gastos a lo largo de año es importante para obtener previsiones sobre nuestra economía familiar. Esto se puede determinar mediante la estimación de la tendencia lineal de la serie (ingresos o gastos) objeto del análisis.
La tendencia es un movimiento regular no recurrente que presentan las series temporales según el análisis clásico (otros componentes son la estacionalidad, ciclos y variaciones irregulares). La estimación de la tendencia lineal se puede realizar por diversos procedimientos (MCO, medias móviles, primeras diferencias, etc.). En esta aplicación, la tendencia, se estima a partir del gráfico Excel, agregando la línea de tendencia lineal con su función y el coeficiente de determinación (R cuadrado) que representa la bondad del ajuste. Para cambiar de serie, sobre el gráfico se selecciona el concepto de ingreso o gasto a representar y el periodo con datos del mismo.
El objetivo de la  aplicación es el seguimiento de los conceptos más importantes de ingresos y gastos de nuestra economía personal y estimación de sus tendencias lineales, que al menos nos facilita una idea intuitiva de su movimiento en el tiempo como ayuda a nuestras previsiones.
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Análisis DAFO aplicando técnicas cuantitativas

La matriz DAFO, (Debilidades, Amenazas, Fortalezas, y Oportunidades), constituye un resumen de todo análisis estratégico, tanto interno como externo, en el que se presentan de forma conjunta todas las variables relevantes que muestran una visión global de la situación de la empresa.
Esta herramienta puede mejorarse si añadimos técnicas cuantitativas sobre los factores incluidos en la matriz, que nos facilita la obtención de la posición de la empresa en un modelo bidimensional que relaciona competencia (nivel de bondad en lo que hacemos) y atractividad (demanda de nuestros productos y servicios). Para ello seguiremos los siguientes pasos:
  1. Dividimos la matriz DAFO en dos submatrices, una relacionada con el ámbito interno FD (Fortalezas y Debilidades), y otra el externo AO (Amenazas y Oportunidades).
  2. En cada matriz FD y AO, ponderamos (de 0,0 a 1,0) los factores en función de su contribución al éxito de la empresa. La suma de los pesos en cada matriz será uno. Además, les asignamos una calificación: en el análisis interno FD, según la fortaleza de la estrategia actual de la empresa respecto al factor.  (1-Mayor debilidad, 2-Menor debilidad, 3-Menor fuerza, 4-Mayor fuerza), y para el análisis externo AO, según el grado de respuesta de la estrategia actual al factor: (1-Baja, 2-Media, 3-Superior a la media, 4-Alta).
  3. Multiplicamos cada ponderación por la calificación correspondiente para obtener las calificaciones ponderadas de los factores.
  4. En cada matriz (FD y AO), sumamos las calificaciones ponderadas para obtener el total ponderado. El resultado estará entre un mínimo de 1 y un máximo de 4. El punto medio será 2.5
  5. Representamos en un gráfico de dos dimensiones la posición de la empresa. El eje de abscisas representa la competitividad y tomará el valor del resultado total de FD y las ordenadas representan la atractividad y tomará el valor del total de AO.  
Ambos resultados determinan el punto donde está situada la empresa, en función del cual formularemos las siguientes estrategias:
  • Valor bajo de ambas variables: reestructuración, cambio estratégico y operativo,
  • Competitividad alta y atractividad baja: nuevos productos, cambio de mercados, diversificación, etc.
  • Competitividad baja y atractividad alta: rumbo correcto, pero debe mejorarse la organización, productividad, costes, diferenciación, etc.
  • Ambas altas: expansión, desarrollar al máximo los productos y posición en el mercado
Dado que se trata de un proceso cuantitativo, este puede desarrollarse fácilmente utilizando una aplicación Excel con las siguientes hojas:
  • Hoja 1: Situación interna
  • Hoja 2: Situación externa
  • Hoja 3: Gráfico de la posición de la empresa respecto de la competitividad y atractividad y estrategias a formular.
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Simulación de préstamos con cuota creciente en progresión aritmética

Frente a los métodos habituales de amortización de préstamos (francés, americano, alemán), en ocasiones puede ser interesante establecer un sistema de cuota creciente en progresión aritmética, donde cada cuota es igual a la anterior más una cantidad fija determinada. El objetivo es obtener un calendario de pagos más adecuado a la capacidad de pago del prestatario.
La simulación de la tabla de amortización se puede realizar con Excel calculando los intereses de cada periodo en función del tipo interés y el saldo al inicio del mismo, y la amortización como la diferencia entre la cuota o pago total, menos los intereses correspondientes. La peculiaridad en este método es que  cada cuota depende de la anterior en la suma de una cantidad fija, por lo que habrá que buscar la primera cuota que haga cero el saldo final en el último periodo. Esto se consigue con la herramienta Excel: Buscar objetivo, mediante los siguientes pasos:
  • Introducir los datos del préstamo: importe, tipo de interés, plazo
  • Introducir en la celda H6, el importe en que debe incrementarse cada cuota a partir de la primera.
  • Ejecutar Herramientas / Buscar Objetivo
  • Definir la celda: introducir la columna H, y la fila correspondiente al último periodo de amortización.
  • Con el valor: introducir 0
  • Para cambiar la celda: $G$10
  • Aceptar
Si todo está correcto, Excel calculará el cuadro que cumple las condiciones fijadas. No obstante, puede ocurrir que si indicamos en la celda H6 un importe (de incremento) demasiado alto aparecerán cantidades negativas en la amortización o cuota. En este caso habrá que introducir en dicha celda una cantidad menor y calcular de nuevo.
De forma similar se pueden confeccionar aplicaciones para préstamos en: progresión geométrica, cuotas decrecientes, interés anticipado, etc.  Alguna serán objeto de próximas publicaciones.


En el libro siguiente se explica con mapas mentales la teoría y ejemplos prácticos de matemáticas financieras utilizando fórmulas, calculadora financiera y Excel.
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Préstamo con amortizaciones crecientes


Existe varias modalidades de amortización de préstamos, siendo las más conocidas las de pago único, (o americano), las cuotas constantes de amortización-liquidación (método francés), y la amortización constante con cuota total decreciente (alemán). Pero existen otras modalidades como puede ser la amortización creciente en progresión aritmética.  En este caso la amortización crece en un importe fijo respecto de la del periodo anterior. Como consecuencia de ello, la cuota de pago total puede crecer también en casos de tipo de interés bajo, o crecer al principio del periodo para decrecer al final, cuando el tipo de interés es alto.  
Las amortizaciones crecientes comentadas son el resultado de multiplicar el capital del préstamo por un factor en progresión aritmética obtenido al dividir el número de orden de la cuota entre la suma total de la serie número de cuotas.
Este método facilita el pago del préstamo al deudor, teniendo en cuenta que las cuotas al principio son menores y que en el futuro aumenten sus ingresos reales o nominales (debido a la inflación).
Una buena forma de entender este método es a través de una simulación con Excel. Se puede ver como se aplica el factor para calcular la amortización creciente, hallando además el interés de cada periodo y cuota total.  La aplicación incluye un gráfico donde se puede ver el comportamiento simultáneo de dichos componentes de la cuota.


En el libro siguiente se explica con mapas mentales la teoría y ejemplos prácticos de matemáticas financieras utilizando fórmulas, calculadora financiera y Excel.
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Calculador del coste del coche por km.

El coche es un bien de consumo duradero de nuestro tiempo. Hoy en día no podemos imaginarnos la vida sin coches. Todos, de alguna forma, lo utilizamos habitualmente como medio de transporte.  Según un estudio reciente de Serguros.es, el 77,4 % de los hogares españoles tiene al menos un coche, y la media en España es de 1,75 turismos por hogar. Otro informe del servicio de estudios del BBVA indica que los españoles nos gastamos el 30 % de nuestro presupuesto en el coche. Esto puede darnos la idea de su importancia, por ello, en el momento  de comprar un vehículo es conveniente llevar a cabo un análisis amplio de los múltiples aspectos del mismo (prestaciones, seguridad, emisiones de CO₂, coste, consumo, mantenimiento, etc.) con objeto de obtener durante el periodo de disfrute la máxima satisfacción posible y conocer cuanto afectará a nuestro presupuesto.
La aplicación Excel siguiente se encarga de la parte económica. Para ello, a partir de la inclusión de unos datos básicos, calcula el coste anual y por kilómetro. Se pueden incluir datos desde uno hasta cuatro coches para realizar una comparativa entre los mismos.

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Sistema o método D'Hondt con Excel

El sistema o ley de D’Hondt, es un método de reparto de escaños en proporción aproximada a los votos conseguidos. Fue creado por el jurista y matemático Belga Víctor D'Hondt en 1878, y se aplica en la actualidad en varios países del Mundo.
El método de distribución de escaños se lleva a cabo siguiendo los siguientes pasos:
  1. Se ordenan de mayor a menor las candidaturas en función de los votos obtenidos.
  2. Se eliminan las que no han obtenido el porcentaje mínimo de representatividad. Este porcentaje varía según la normativa de cada país y amplitud geográfica de las circunscripciones.
  3. Se dividen los votos obtenidos por cada candidatura válida entre los divisores: desde el 1, hasta el número de escaños de la circunscripción.
  4. Se ordenan los cocientes de la operación anterior de mayor a menor y se seleccionan tantos como el número de escaños. A cada uno se le asigna el diputado o concejal del partido correspondiente.
  5. En caso de cocientes iguales se elige el de la lista más votada.
Se trata de un sistema de proporcionalidad aproximada, sesgado hacia los partidos mayoritarios porque:
  • Suele existir un porcentaje mínimo o barrera por debajo del cual los partidos pequeños no tienen acceso al reparto de escaños.
  • No existe un sistema de recuperación de restos, quedando numerosos votos sin representación, mayoritariamente en los partidos menos votados.
  • Los partidos mayoritarios obtienen un porcentaje de escaños superior al porcentaje de votos recibidos.
La aplicación Excel siguiente sirve para simular, calcular el reparto de escaños y analizar el resultado de un proceso electoral determinado.  Admite datos hasta diez partidos con representatividad y 400 escaños.

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